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【题目】某工厂为了检查一条流水线的生产情况,从该流水线上随机抽取40件产品,测量这些产品的重量(单位:克),整理后得到如下的频率分布直方图(其中重量的分组区间分别为(490,495],(495,500],(500,505],(505,510],(510,515]) (I)若从这40件产品中任取两件,设X为重量超过505克的产品数量,求随机变量X的分布列;
(Ⅱ)若将该样本分布近似看作总体分布,现从该流水线上任取5件产品,求恰有两件产品的重量超过505克的概率.

【答案】解:(I)根据频率分布直方图可知,重量超过505克的产品数量为[(0.001+0.005)×5]×40=12. 由题意得随机变量X的所有可能取值为 0,1,2
=
∴随机变量X的分布列为

X

0

1

2

P

(Ⅱ)由题意得该流水线上产品的重量超过505克的概率为0.3
设Y为该流水线上任取5件产品重量超过505克的产品数量,则Y~B(5,0.3).
故所求概率为P(Y=2)=
【解析】( I)根据频率分布直方图求出重量超过505克的产品数量,推出随机变量X的所有可能取值为 0,1,2 求出概率,得到随机变量X的分布列.(Ⅱ)求出该流水线上产品的重量超过505克的概率为0.3,推出Y~B(5,0.3).然后求解所求概率.
【考点精析】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识点,需要掌握在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列才能正确解答此题.

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