【题目】某工厂为了检查一条流水线的生产情况,从该流水线上随机抽取40件产品,测量这些产品的重量(单位:克),整理后得到如下的频率分布直方图(其中重量的分组区间分别为(490,495],(495,500],(500,505],(505,510],(510,515]) (I)若从这40件产品中任取两件,设X为重量超过505克的产品数量,求随机变量X的分布列;
(Ⅱ)若将该样本分布近似看作总体分布,现从该流水线上任取5件产品,求恰有两件产品的重量超过505克的概率.
【答案】解:(I)根据频率分布直方图可知,重量超过505克的产品数量为[(0.001+0.005)×5]×40=12. 由题意得随机变量X的所有可能取值为 0,1,2
= , , .
∴随机变量X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 |
P |
(Ⅱ)由题意得该流水线上产品的重量超过505克的概率为0.3
设Y为该流水线上任取5件产品重量超过505克的产品数量,则Y~B(5,0.3).
故所求概率为P(Y=2)=
【解析】( I)根据频率分布直方图求出重量超过505克的产品数量,推出随机变量X的所有可能取值为 0,1,2 求出概率,得到随机变量X的分布列.(Ⅱ)求出该流水线上产品的重量超过505克的概率为0.3,推出Y~B(5,0.3).然后求解所求概率.
【考点精析】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识点,需要掌握在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列才能正确解答此题.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1: (a>b>0)的左焦点为F1(﹣1,0),且点P(0,1)在C1上.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程.
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【题目】2018年8月8日是我国第十个全民健身日,其主题是:新时代全民健身动起来。某市为了解全民健身情况,随机从某小区居民中抽取了40人,将他们的年龄分成7段:[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图。
(1)试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值;
(2)(i)若从样本中年龄在[50,70)的居民中任取2人赠送健身卡,求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率;
(ⅱ)已知该小区年龄在[10,80]内的总人数为2000,若18岁以上(含18岁)为成年人,试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数。
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【题目】某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:其中x是仪器的月产量.
(1)将利润表示为月产量的函数;
(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润是多少元?(总收益=总成本+利润.)
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【题目】已知函数f(x)满足f(﹣x)=f(x),且f(x+2)=f(x)+f(2),当x∈[0,1]时,f(x)=x,那么在区间[﹣1,3]内,关于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R)且k≠﹣1恰有4个不同的根,则k的取值范围是
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【题目】已知圆C的圆心C在直线上.
若圆C与y轴的负半轴相切,且该圆截x轴所得的弦长为,求圆C的标准方程;
已知点,圆C的半径为3,且圆心C在第一象限,若圆C上存在点M,使为坐标原点,求圆心C的纵坐标的取值范围.
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