Question

设m∈R,复数z=(2+i)m²-3(1+i)m-2(1-i).

(1)若z为实数,则m=___________;

(2)若z为纯虚数,则m=___________.

Answer 1

思路解析:本题主要考查复数为实数和纯虚数的充要条件,分别为b=0与a=0,b≠0.

(1)z=(2+i)m²-3(1+i)m-2(1-i)

=(2m²-3m-2)+(m²-3m+2)i,

由题意知m²-3m+2=0,即m=1或m=2时,z是实数.

(2)依题意有解得m=.

所以当m=时,z是纯虚数.

    方法归纳 ①本题中的复数用非标准形式给出,应先化成标准的a+bi的形式,使复数问题实数化,这是解复数问题的基本思想,也是化归思想的重要表现.

②复数为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0,二者缺一不可.