Question

(1)将8本练习本分给5名学生，每人至少1本，有多少种不同的分法?

(2)将n个相同的小球分别放入m个不同的盒子里(m≤n)，不允许出现空盒的情况，有多少种不同的放法?

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)把8本练习本排成一行，在它们之间的7个空档处(不包括左、右两端)插入4块“隔板”，使8本书分成5份，对应分给5名学生．因此，不同的插法就对应着不同分法．所以，不同的分法有种． (2)将n个小球排成一行，并用(m－1)块“隔板”将它们隔成m段，然后再将各段分别对应各个盒子，因此隔法的总数就是所要求出的分法的总数．因为不能出现空盒，所以“隔板”只能放在n个小球之间的间隔位置上，而且每个间隔位置只能放1块“隔板”，所以从(n－1)个间隔位置上选出(m－1)个来放置“隔板”应有种不同的放法．也就是种符合要求的分球入盒方法．