Question

【题目】“一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人口逐年增加．为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查．其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：

平均每周进行长跑训练天数	不大于2天	3天或4天	不少于5天
人数	30	130	40

若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”．

（1）经调查，该市约有2万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；

（2）根据上表的数据，填写下列2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关？

	热烈参与者	非热烈参与者	合计
男			140
女		55
合计

附：k2=（n为样本容量）

P（k2≥k0）	0.500	0.400	0.250	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）4000；（2）不超过0.01的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关

【解析】

（1）利用样本数据的频率进行估计总体人数；

（2）计算卡方的数值，根据临界值表进行判断.

（1）以200人中“热烈参与者”的频率作为概率，则该市：热烈参与者“的人数约为：20000×=4000．

（2）

	热烈参与者	非热烈参与者	合计
男	35	105	140
女	5	55	60
合计	40	160	200

K2=≈7.292＞6.635，

故能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关．