Question

（选做题）
设集合A={x|x²﹣5x+4＞0}，B={x|x²﹣2ax+（a+2）=0}，若A∩B≠，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：A={x|x²﹣5x+4＞0}={x|x＜1或x＞4}．
∵A∩B≠，
∴方程x²﹣2ax+（a+2）=0有解，且至少有一解在区间（﹣∞，1）∪（4，+∞）内
直接求解情况比较多，考虑补集
设全集U={a|△≥0}=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），
P={a|方程x²﹣2ax+（a+2）=0的两根都在[1，4]内}
记f（x）=x²﹣2ax+（a+2），且f（x）=0的两根都在[1，4]内
∴，
∴，
∴，
∴
∴实数a的取值范围为．