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    3．$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{9}=1（a＞3）$的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（　　）
    A．10B．20C．2D．4

    分析 运用定义整体求解△ABF2的周长为4a，即可求解

    解答 解：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{9}=1（a＞3）$的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，
    ∴c=4，a2=16+9=25，
    ∴a=5，
    ∴|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|
    =（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=20，
    故选：B

    点评 本题考查了椭圆的方程，定义，整体求解的思想方法，属于中档题．

    练习册系列答案
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    13．已知集合P=（-∞，0]∪（3，+∞），Q={0，1，2，3}，则（∁RP）∩Q=（　　）
    A．{0，1}B．{0，1，2}C．{1，2，3}D．{x|0≤x＜3}

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    14．已知椭圆C1，C2均为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率均为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其中C1的焦点坐标分别为（-1，0），（1，0），C2的左右顶点坐标为（-2，0），（2，0）．
    （Ⅰ）求椭圆C1，C2的方程；
    （Ⅱ）若直线l与C1，C2相交于A，B，C，D四点，如图所示，试判断|AC|和|BD|的大小，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，Q为AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=PC，BC=$\frac{1}{2}$AD=2，CD=4
    （1）求证：直线PA∥平面QMB；
    （2）若二面角P-AD-C为60°，求直线PB与平面QMB所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，在△ABC中，$AB=2AC，cosB=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，点D在线段BC上．
    （1）当BD=AD时，求$\frac{AD}{AC}$的值；
    （2）若AD是∠A的平分线，$BC=\sqrt{5}$，求△ADC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．如图所示，△A′O′B′表示水平放置△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′=8，则△AOB的边OB上的高为16$\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．抛物线y=-3x2的准线方程是（　　）
    A．$\frac{3}{4}$B．$y=-\frac{3}{4}$C．$y=\frac{1}{12}$D．$y=-\frac{1}{12}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．下列4个命题中假命题的是①②④（写上对应的程序号）
    ①若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则q为假命题
    ②命题“如果$\sqrt{x-1}$=2，则（x+1）（x-5）=0”的否命题是真命题
    ③“方程x2+x+m=0有实数根”是“m＜$\frac{1}{4}$”的必要不充分条件
    ④命题p：?x∈R，x+$\frac{1}{x}$＜2的否定为￢p：?x∉R，x+$\frac{1}{x}$≥2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-2y-5≤0\\ x+y-4≤0\\ 3x+y-10≥0\end{array}\right.$，则 z=y-x的最大值等于-2．

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