Question

若(x2-

1

x

)n的展开式中含x的项为第6项，设（1-3x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ则a₁+a₂+…+a_n的值为（　　）

A．-225

B．-32

C．32

D．255

Answer 1

分析：先求出二项式展开式的通项公式，然后根据展开式中含x的项为第6项求出n，然后令x=0求出a₀的值，令x=1可求出a₀+a₁+a₂+…+a₈的值，从而求出所求．

解答：解：二项式展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r n

x2(n-r)(-

1

x

)r=(-1)r

C

r n

x2n-3r
∵若(x2-

1

x

)n的展开式中含x的项为第6项
∴当r=5时，2n-3×5=1即n=8
则（1-3x）⁸=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸
令x=0得a₀=1，令x=1得a₀+a₁+a₂+…+a₈=2⁸=256
∴a₁+a₂+…+a₈=255
故选D．

点评：本题主要考查了二项式定理的应用，以及展开式的通项公式和特定项，同时考查了赋值法的应用，属于中档题．