Question

某空间几何体的三视图如图所示．
（1）写出该几何体的结构特征，并画出该几何体的图形；
（2）求出该几何体的表面积和体积．

Answer 1

分析：（1）通过三视图判断几何体的形状，即可写出该几何体的结构特征，然后画出该几何体的图形；
（2）通过三视图的数据，即可求出该几何体的表面积和体积．

解答：解：（1）由几何体的三视图可知，该几何体是横放的直三棱柱ABC-A'B'C'，底面ABC是两直角边长分别为1和

2

的直角三角形，侧棱长为

2

．
如图所示．
（2）因为该几何体两底面的面积和2×(

1

2

×

2

×1)=

2

，
该几何体侧面积S_侧=S_{四边形BB'C'C}+S_{四边形AA'C'C}+S_{四边形ABB'A}'=(

3

×

2

)+

2

×1+(

2

×

2

)=

6

+

2

+2
所以该几何体的表面积S_表=S_侧+S_上底+S_下底=

6

+2

2

+2，
该几何体的体积为VABC-A′B′C′=

1

3

×(

1

2

×1×

2

)×

2

=

1

3

．

点评：本题考查三视图与几何体的结构特征，考查空间想象能力以及计算能力．