据民生所望，相关部门对所属服务单位进行整治行核查，规定：从甲类3个指标项中随机抽取2项，从乙类2个指标项中随机抽取1项.在所抽查的3个指标项中，3项都优秀的奖励10万元；只有甲类2项优秀的奖励6万元；甲类只有1项优秀、乙类1项优秀的提出警告，有2项或2项以上不优秀的停业运营并罚款8万元.已知某家服务单位甲类3项指标项中有2项优秀，乙类2项指标项中有1项优秀.
求：（1）这家单位受到奖励的概率；
（2）这家单位这次整治性核查中所获金额的均值（奖励为正数，罚款为负数）.
（1）
；（2）均值为0元.
【解析】
试题分析：本题主要考查古典概型的概率和均值等基础知识，考查综合分析问题解决问题的能力，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力，考查计算能力.第一问，由题意分析可知，受到奖励的有10万元和6万元2种情况，即所抽查的3个指标项都优秀和只有甲类2项优秀的情况，先把甲和乙中的指标项设出字母，把取3项的所有情况全部列出来共6种情况，在这6种情况中选出上述符合题意的情况，写出概率值；第二问，分别求出10万元，6万元，0万元，-8万元的情况种数，求出均值.
试题解析：记这家单位甲类优秀的指标项为
，甲类非优秀的指标项为
；乙类优秀的指标项为
，乙类非优秀的指标项为
．依题意，被抽取的指标项的可能结果有：
，
，
，
，
，
共6种．
（Ⅰ）记这家公司“获得10万元奖励”为事件
，“获得6万元奖励”为事件
，则
，
．
7分
记这家公司“获奖”为事件C，则
．
（Ⅱ）这家单位这次整治性核查中所获金额的均值为
（万元）．
考点：1.古典概型；2.均值的计算.
ABC考王全优卷系列答案科目：高中数学 来源：2013-2014学年河北唐山市高三年级第一学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
据民生所望，相关部门对所属单位进行整治性核查，标准如下表：
规定初查累计权重分数为10分或9分的不需要复查并给予奖励，10分的奖励18万元；9分的奖励8万元；初查累计权重分数为7分及其以下的停下运营并罚款1万元；初查累计权重分数为8分的要对不合格指标进行复查，最终累计权重得分等于初查合格部分与复查部分得分的和，最终累计权重分数为10分方可继续运营，否则停业运营并罚款1万元.
（1）求一家单位既没获奖励又没被罚款的概率；
（2）求一家单位在这次整治性核查中所获金额X（万元）的分布列和数学期望（奖励为正数，罚款为负数）.
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