Question

6．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的长，S是△ABC的面积，已知S=a²-（b-c）²，求tanA的值．

Answer 1

分析 利用余弦定理、三角形的面积计算公式可得$\frac{1}{2}$bcsinA=2bc（1-cosA），再利用同角三角函数基本关系式即可得出．

解答 解：∵b²+c²-a²=2bccosA，S=$\frac{1}{2}$bcsinA．
又△ABC的面积S=a²-（b-c）²=-（b²+c²-a²）+2bc，
∴$\frac{1}{2}$bcsinA=2bc（1-cosA），
即有$\frac{1-cosA}{sinA}$=$\frac{1}{4}$，
又sin²A+cos²A=1，
解得sinA=$\frac{8}{17}$，cosA=$\frac{15}{17}$，
则tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=$\frac{8}{15}$．

点评 本题考查了余弦定理、三角形的面积计算公式、同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于中档题．