Question

5．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，其俯视图是边长为2的等边三角形，如图所示．则该正三棱柱的侧视图面积是2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由题意及正视图知，此几何体的高为2，由此知求出底面三角形的高即得到侧视图的底边长，由于底面是边长为2的等边三角形，其长度易求，再求出侧视图的面积．

解答 解：由题意及正视图知，此几何体的高为2，
侧视图应为矩形，底三角形的高是侧视图的边长
所以侧视图的高为2，宽为$\sqrt{3}$，
因此侧视图的面积为2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$

点评 本题考查由三视图求面积、体积，解题的关键是由三视图及题设条件想像出几何体的几何特征得出侧视图是一个长为2，宽为$\sqrt{3}$的矩形，从而计算出它的面积，本题考查了空间想像能力及根据图形计算的能力，三视图的考查是高考的热点，应注意总结此类题的做题规律．