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    某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为200m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m．如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元（池壁厚度忽略不计，且池无盖）．
    （1）写出总造价y（元）与污水处理池长x（m）的函数关系式，并指出其定义域；
    （2）求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价．
    （1）因污水处理水池的长为xm，则宽为
    200
    x
    m，总造价    y=400(2x+2×
    200
    x
    )+248×
    200
    x
    ×2+80×200=800(x+
    324
    x
    )+16000    ．（5分）
    由题设条件
    0＜x≤16
    0＜
    200
    x
    ≤16，解得12.5≤x≤16
    即函数定义域为[12.5，16]（7分）
    （2）由（1）得y′=800(1-
    324
    x2
    )    （8分）
    当x∈[12.5，16]时，y'＜0；
    故函数y=f（x）在[12.5，16]上是减函数．（10分）
    ∴当x=16时，y取得最小值，
    此时ymin=800(16+
    324
    16
    )+16000=45000    （元）此时
    200
    x
    =
    200
    16
    =12.5    （13分）
    综上，当污水处理池的长为16m，宽为12.5m时，总造价最低，最低为45000元．（14分）
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    __________________________________________________________________________

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    33
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    •
    b
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    1
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    +
    2
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