Question

设f(x)=

1

3x+ 3

，则f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值是

13 3

3

．

Answer 1

分析：由题，f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）由13对自变量为1的函数值的和，由此猜想，自变量为1时，函数值和应该是一个定值，由此令s+t=1，则s=1-t，求f（s）+f（t）值，以求发现规律，从而求出这26个数的值，得到正确答案．

解答：11解：由题意，可令s+t=1，则s=1-t，
则有f(s)=

1

3s+ 3?

，f(t)=

1

3t+ 3?

，
∴f(s)+f(t)=f(1-t)+f(t)=

1

31-t+ 3?

+

1

3t+ 3?

=

3t+ 3?

3? (3t+ 3? )

=

3

3

即自变量的和为1时，函数值的和是

3

3

∴f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）=13×

3

3

=

13

3

3

故答案为：

13 3

3

．

点评：本题考查指数函数综合题，考察了指数的运算性质，解题的关键是观察出此26个数的自变量的特征，从而联想到求自变量和为1，函数值应该是一个定值，本题是一个探究型题，考查了观察能力及推理判断能力．