Question

已知x∈R，y∈R⁺，集合，若A=B，则x²+y²的值是

1. A.
   5
2. B.
   4
3. C.
   25
4. D.
   10

Answer 1

A
分析：根据集合A中元素x²+x+1恒大与0，而集合B中元素只有y+1＞0，说明A中的-x，-x-1有可能与B中的-y，-分别相等，分类讨论后有一种情况与题意不符，只有另外一种情况，求出此时x和y的值，则x²+y²的值可求．
解答：由，且A=B，
因为，且-y＜0，-．
所以只有x²+x+1=y+1．
若，解得x=y=-2，与y∈R⁺不符．
若，解得x=1，y=2．代入集合A，B中验证满足集合元素的互异性．
此时x²+y²=1²+2²=5．
故选A．
点评：本题考查了集合相等的概念，考查了集合中元素的特性，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．