Question

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₆：S₃=1：2，则S₉：S₃=

 

．

Answer 1

分析：设出等比数列的首项和公比，由题意可知公比不为1，所以利用等比数列的前n项和公式化简已知的比例式，即可求得公比立方的值，然后再利用等比数列的前n项和公式化简所求的式子，把公比的立方代入即可求出所求式子的比值．

解答：解：设等比数列的首项为a，公比为q，根据题意得：q≠1，
所以S₆：S₃=

a(1-q6)

1-q

：

a(1-q3)

1-q

=1：2，即1+q³=

1

2

得到q³=-

1

2

，
则S₉：S₃=

a(1-q9)

1-q

：

a(1-q3)

1-q

=[1-（q³）³]：（1-q³）
=

9

8

：

3

2

=3：4．
故答案为：3：4

点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的前n项和公式化简求值，是一道基础题．