Question

若(

x

-

a

x2

)n展开式中二项式系数之和是1024，常数项为45，则实数a的值是

±1

．

Answer 1

分析：利用二项式系数之和是1024，可确定n的值，利用展开式的通项公式及常数项为45，可求实数a的值．

解答：解：由题意，2ⁿ=1024，则n=10
展开式的通项为：T_r+1=

C

r 10

(

x

)10-r(-

a

x2

)r=

(-a)rC

r 10

x5-

5

2

r
令5-

5

2

r=0，则r=2，
∴

(-a)2C

2 10

=45
∴a=±1
故答案为：±1

点评：本题考查二项式系数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．