设二次函数满足下列条件:
①当时, 的最小值为0,且恒成立;
②当时,恒成立.
(I)求的值;
(Ⅱ)求的解析式;
(Ⅲ)求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当时,就有成立
(1) f(1)="2" ;(2) f(x)= (x+1)2; (3) m的最大值为9.
【解析】
试题分析:(1)在②中令x=1,有2≤f(1)≤2,故f(1)="2"
(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上
故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=2,∴a=
∴f(x)= (x+1)2
(3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤2x.
f(x+t)≤2x(x+t+1)2≤2xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.
令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].
∴m≤1-t+2≤1-(-4)+2=9
t=-4时,对任意的x∈[1,9]
恒有g(x)≤0, ∴m的最大值为9.(画图用数形结合视解答情况给分)
考点:本题主要考查二次函数的图象和性质,简单不等式组的解法。
点评:典型题,本题综合考查“二次问题”,运用了从特殊到一般的思想方法。(3)作为存在性问题,转化成一个二次不等式在给定闭区间恒成立问题,借助于函数单调性,通过限制区间端点函数值的范围,得到不等式组,使问题得解。
科目:高中数学 来源:2012-2013江苏省徐州市高一上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
设二次函数满足下列条件:①当时,的最小值为,且图像关于直线对称;②当时,恒成立.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)若在区间上恒有,求实数的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2011-2012学年山东省高三数学10月单元练习(函数一) 题型:解答题
(本小题满分14分)设二次函数满足下列条件:
①当∈R时,的最小值为0,且f (-1)=f(--1)成立;
②当∈(0,5)时,≤≤2+1恒成立。
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当∈时,就有成立。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2010年绥滨一中高二下学期期末考试数学卷 题型:解答题
(本小题满分12分)设二次函数满足下列条件:
①当∈R时,的最小值为0,且f (-1)=f(--1)成立;
②当∈(0,5)时,≤≤2+1恒成立。
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当∈时,就有成立。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2010年安徽省高一第一学期期中考试理科数学卷 题型:解答题
(本小题满分14分)
设二次函数满足下列条件:
①当时,其最小值为0,且成立;
②当时,恒成立.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)求最大的实数,使得存在,只要当时,就有成立
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com