已知三角形ABC,求作圆经过A及AB中点M,并与BC直线相切,已知:M为△ABC的AB的中点,求证:一个经过A、M两点且与BC直线相切的圆.
【答案】
分析:设⊙O即为合于要求的圆(如图),因⊙O经过A、M两点且与直线BC相切于点P,这样,BP为⊙O的切线,BA为⊙O的割线,所以,应有BP
2=BM•BA,而BM,BA均为已知,因此,BP的长度可以作出,由此可得点P,于是过A、M、P三点就可确定所求之圆,
解答:解:作法:(1)作线段A'B'M',使A'B'=AB,B'M'=BM,
(2)以A'M'为直径作半圆,
(3)过B'作A'M'的垂线B'P'交半圆于点P',
(4)在△ABC的边BC上截取BP=B'P',
(5)经过A、M、P三点作⊙O即为所求.
证明:由作图可知B'P'
2=A'B'•B'M',A'B'=AB,B'M'=BM,
所以BP
2=BM•BA,
即BP为⊙O的切线,BMA为其割线,
且⊙O经过A、M、P三点,
故⊙O适合所要求的条件.
点评:此题主要考查作圆的知识点,会根据题中的条件作出符合要求的图形并证明其画图的正确性.