[题目]已知椭圆C: =1与直线x+y﹣1=0相交于A.B两点.若a∈[ . ].且以AB为直径的圆经过坐标原点O.则椭圆离心率e的取值范围为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）与直线x+y﹣1=0相交于A、B两点，若a∈[ ， ]，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，则椭圆离心率e的取值范围为．

【答案】（，）
【解析】解：将x+y﹣1=0代入椭圆方程整理得（a2+b2）x2﹣2a2x+a2（1﹣b2）=0（﹡）
设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
则x1+x2= ，x1x2=
而y1y2=（1﹣x1）（1﹣x2）= ，
又∵OA⊥OB，
∴x1x2+y1y2=0，
∴ + =0，
∴a2+b2=2a2b2 ，
∴ =2，①
将b2=a2﹣c2 ， e= ，代入①得
2﹣e2=2a2（1﹣e2），
∴e2= =1﹣
∵a∈[ ， ]，
∴ ＜e2＜，
而0＜e＜1，
∴ ＜e＜，
所以答案是：（，）．

练习册系列答案

绿色成长互动空间决胜中考模拟卷系列答案

随堂检测系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知数列{an}满足：a1= ，a2= ，2an=an+1+an﹣1（n≥2，n∈N），数列{bn}满足：b1＜0，3bn﹣bn﹣1=n（n≥2，n∈R），数列{bn}的前n项和为Sn ．
（1）求证：数列{bn﹣an}为等比数列；
（2）求证：数列{bn}为递增数列；
（3）若当且仅当n=3时，Sn取得最小值，求b1的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数y=f（x），将f（x）图像沿x轴向右平移个单位，然后把所得到图像上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，这样得到的曲线与y=2sin（x﹣ ）的图像相同，那么y=f（x）的解析式为（）
A.f（x）=2sin（2x﹣ ）
B.f（x）=2sin（2x﹣ ）
C.f（x）=2sin（2x+ ）
D.f（x）=2sin（2x+ ）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，直线l⊥平面α，垂足为O，已知△ABC中，∠ABC为直角，AB=2，BC=1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1）A∈l，（2）B∈α．则C、O两点间的最大距离为．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】（本题满分15分）如图，已知四棱锥P–ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点.

（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系为：p= （0≤x≤8），若距离为1km时，宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f（x）为建造宿舍与修路费用之和．
（1）求f（x）的表达式，并写出其定义域；
（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f（x）最小，并求最小值．