Question

P为△ABC所在平面外的一点，且 PA，PB，PC两两垂直，则下列命题，其中正确的个数是（    ）

①PA⊥BC;②AB⊥BC;③P在平面ABC上的射影为△ABC的垂心;④P在平面ABC上的射影为△ABC的内心.

A.1个           B.2个              C.3个             D.0个

Answer 1

B

解析： PA⊥PB,PA⊥PCPA⊥面PBC，∴PA⊥BC即①为真；

同理PC⊥AB，若AB⊥BC，则AB⊥面PBC，PA∥AB，矛盾，即②为假命题；设P在面ABC上的射影为H，易证 AH⊥BC，BH⊥AC，CH⊥AB，即③为真，④为假.