Question

已知f(x)=cosx  (x∈[-

π

2

，0])，记p=

1

2

[f-1(x1)+f-1(x2)]，q=f-1(

x1+x2

2

)，其中x₁，x₂∈[0，1]，且x₁≠x₂，则 （　　）

A．p＜q

B．p＞q

C．p=q

D．不能确定

Answer 1

分析：由题意可得f^-1（x）=arccosx，画出f^-1（x）在[0，1]上的图象，设A、B、C分别是f^-1（x）的图象上的三个点，横坐标分别为 x₁，x₂，

x1+x2

2

，线段AB的重点为D，
由图象可得 p为点D的纵坐标，q为点C的纵坐标，故有 p＞q．

解答：解：由题意可得f^-1（x）=arccosx，p=arccosx₁+arccosx₂，q=arccos

x1+x2

2

．
画出f^-1（x）在[0，1]上的图象，
设A、B、C分别是f^-1（x）的图象上的三个点，横坐标分别为 x₁，x₂，

x1+x2

2

，
线段AB的重点为D，由图象可得 p为点D的纵坐标，q为点C的纵坐标，故有 p＞q，
故选B．

点评：本题主要考查反余弦函数的定义和图象特征，体现了数形结合的数学思想．