Question

【题目】如图，椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），离心率是e，点（1，e）在椭圆上．

（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M（2，0），过点F1的直线交C于A，B两点，直线MA，MB与直线x=﹣2分别交于P，Q两点，求△MPQ面积的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可得 ，解得a2=2，b2=1，

∴椭圆方程为 ；

（2）解：设过点F1 的直线AB为x=my﹣1，代入椭圆方程 ，

得（m2+2）y2﹣2my﹣1=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则 ，

由M，A，P三点共线，得 ，同理 ，

则△MPQ的面积

= ≤6．

故当m2=7时，△MPQ面积的最大值为6

【解析】（1）由题意列关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a，b，c的值，则椭圆方程可求；（2）设出过点F1 的直线AB为x=my﹣1，联立直线方程和椭圆方程，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系求出P，Q的纵坐标，代入三角形面积公式，利用基本不等式求最值．