练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知平面向量
    OA
    与
    OB
    的夹角θ∈[60°，120°]，且|
    OA
    |=|
    OB
    |=3    ，若
    OP
    =
    1
    3
    OA
    +
    2
    3
    OB
    ，则
    |OP|
    的取值范围是
    [
    		3
    ，
    		7
    ]
    [
    		3
    ，
    		7
    ]
    ．
    分析：根据向量
    OA
    与
    OB
    的模长和夹角的范围，结合数量积公式得
    OA
    •
    OB
    的取值范围．再将向量
    OP
    平方，由数量积
    OA
    •
    OB
    的取值范围得
    OP
    2的范围，最后开方即可得到，
    |OP|
    的取值范围．
    解答：解：∵
    OA
    •
    OB
    =
    |OA|
    •
    |OB|
    cosθ    =9cosθ，cosθ∈[cos120°，cos60°]，
    ∴
    OA
    •
    OB
    的取值范围是[-
    9
    2
    ，
    9
    2
    ]
    ∵
    OP
    =
    1
    3
    OA
    +
    2
    3
    OB
    ，
    ∴
    |OP|
    2    =(
    1
    3
    OA
    +
    2
    3
    OB
    )2=
    1
    9
    OA
    2    +
    4
    9
    OA
    •
    OB
    +
    4
    9
    OB
    2    =1+
    4
    9
    OA
    •
    OB
    +4=5+
    4
    9
    OA
    •
    OB

    ∵
    OA
    •
    OB
    ∈[-
    9
    2
    ，
    9
    2
    ]，
    ∴当
    OA
    •
    OB
    =-
    9
    2
    时，
    |OP|
    2    有最小值3；当
    OA
    •
    OB
    =
    9
    2
    时，
    |OP|
    2    有最大值7
    因此，
    |OP|
    的最小值是
    		3
    ，最大值为
    		7

    故答案为：[
    		3
    ，
    		7
    ]
    点评：本题给出两个向量的长度和夹角的范围，求它们的一个线性组合的长度取值范围，考查了平面向量数量积、模与夹角的公式等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（-3，4），B（6，-2）．C（4，6），D在AB上，且2AD=BD
    （1）求
    AB
    的坐标及|
    1
    2
    BC
    |    ；
    （2）若
    OE
    =
    OA
    +
    OB
    ，  
    OF
    =
    OA
    -
    OB
    ，求
    OE
    •
    OF
    ；
    （3）求向量
    DB
    与
    DC
    夹角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，正确的是
    ①②③
    ①②③

    ①平面向量
    a
    与
    b
    的夹角为60°，
    a
    =（2，0），|
    b
    |=1，则|
    a
    +
    b
    |=
    		7
    ；
    ②已知
    a
    =（sinθ，
    		1+cosθ
    ），
    b
    =（1，
    		1-cosθ
    ）其中θ∈（π，
    3π
    2
    ）则
    a
    ⊥
    b
    ；
    ③O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
    OP
    =
    OA
    +λ（
    AB
    sinC
    +
    AC
    sinB
    ），λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面内一动点P到定点F（2，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于2．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过点F作倾斜角为60°的直线l与轨迹C交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，O为坐标原点，点M为轨迹C上一点，若向量
    OM
    =
    OA
    +λ
    OB
    ，求λ的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    OA
    =(1，4)    ，
    OB
    =(-1，6)    ，向量
    OP
    =2λ
    OA
    +2(1-λ) 
    OB
    ，λ∈R，O为坐标原点，
    （1）求当
    OP
    ⊥
    AB
    时，
    OP
    的坐标；
    （2）当|
    OP
    |取最小值时，求
    OP
    与
    AB
    的夹角．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知对任意平面向量
    AB
    =(x，y)    ，将
    AB
    绕其起点沿顺时针方向旋转θ角得到向量
    AP
    =(xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ)    ，叫做将点B绕点A沿顺时针方向旋转θ角得到点P．
    （1）已知平面内点A（1，2），点B(1+
    		2
    ，2-2
    		2
    )    ，将点B绕点A沿顺时针方向旋转
    π
    4
    得到点P，求点P的坐标；
    （2）设平面内曲线3x2+3y2+2xy=4上的每一点绕坐标原点O沿顺时针方向旋转
    π
    4
    得到的点的轨迹是曲线C，求曲线C的方程；
    （3）过（2）中曲线C的焦点的直线l与曲线C交于不同的两点A、B，当
    OA
    •
    OB
    =0    时，求△AOB的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案