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    求适合下列条件的椭圆的标准方程：长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0）．
    考点：椭圆的标准方程
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：利用椭圆的简单性质求解．
    解答： 解：∵椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0），
    ∴设椭圆方程是
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，a＞b＞0，
    且a=3，b=1，
    ∴椭圆方程为
    x2
    9
    +y2=1    ．
    点评：本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的灵活运用．
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    不等式x2＞2x的解集为（　　）
    A、{x|x＞2}
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    在△ABC中，sinA+sinC=2sinB，求证：tan
    A
    2
    tan
    C
    2
    =
    1
    3
    ．

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    等差数列{an}中，a3=-4，a7=4，公差为d；在等比数列{bn}中，b3=
    1
    3
    ，b6=9，公比为q，求d和q．

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    一次掷两粒骰子，得到的点数为m和n，求关于x的方程x2+（m+n）x+4=0有实数根的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2-2x+1+alnx有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，则：
    （1）求实数a的范围；
    （Ⅱ）求f（x2）的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1），
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若方程f（x）=t在[-
    1
    2
    ，1]上有两个实数解，求实数t的取值范围；
    （3）是否存在实数m∈[0，
    1
    2
    ]，使曲线y=f′（x）与曲线y=ln（x+
    1
    6
    ）及直线x=m所围图形的面积S为1+
    2
    3
    ln2-ln3，若存在，求出一个m的值，若不存在说明理由．

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