【题目】设D是函数y=f(x)定义域内的一个区间,若存在x0∈D,使f(x0)=﹣x0 , 则称x0是f(x)的一个“次不动点”,也称f(x)在区间D上存在次不动点.若函数f(x)=ax2﹣3x﹣a+ 在区间[1,4]上存在次不动点,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞,0)
B.(0, )
C.[ ,+∞)
D.(﹣∞, ]
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【题目】已知函数 f(x)=1+x﹣ ,g (x)=1﹣x+ ,设函数F(x)=f(x﹣4)g(x+3),且函数 F ( x) 的零点均在区间[a,b]( a<b,a,b∈Z )内,则 b﹣a 的最小值为 .
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【题目】已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)<f(x),且f(﹣x)=f(2+x),f(2)=1,则不等式f(x)<ex的解集为( )
A.(﹣2,+∞)
B.(0,+∞)
C.(1,+∞)
D.(2,+∞)
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【题目】在Rt△ABC中,∠A=90°,点D是边BC上的动点,且| |=3,| |=4, =λ +μ (λ>0,μ>0),则当λμ取得最大值时,| |的值为( )
A.
B.3
C.
D.
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【题目】设函数f(x)=ln(x﹣1)+ax2+x+1,g(x)=(x﹣1)ex+ax2 , a∈R. (Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)若函数g(x)有两个零点,试求a的取值范围;
(Ⅲ)证明f(x)≤g(x)
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【题目】已知F1 , F2分别是椭圆C: =1(a>b>0)的两个焦点,P(1, )是椭圆上一点,且 |PF1|,|F1F2|, |PF2|成等差数列.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知动直线l过点F2 , 且与椭圆C交于A、B两点,试问x轴上是否存在定点Q,使得 =﹣ 恒成立?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某校开展“读好书,好读书”活动,要求本学期每人至少读一本课外书,该校高一共有100名学生,他们本学期读课外书的本数统计如图所示. (Ⅰ)求高一学生读课外书的人均本数;
(Ⅱ)从高一学生中任意选两名学生,求他们读课外书的本数恰好相等的概率;
(Ⅲ)从高一学生中任选两名学生,用ζ表示这两人读课外书的本数之差的绝对值,求随机变量ζ的分布列及数学期望E.
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【题目】在△ABC中,三边a,b,c所对应的角分别是A,B,C,已知a,b,c成等比数列.
(1)若 + = ,求角B的值;
(2)若△ABC外接圆的面积为4π,求△ABC面积的取值范围.
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