Question

若

|cosθ|

cosθ

+

sinθ

|sinθ|

=0，试判断sin（cosθ）•cos（sinθ）的符号．

Answer 1

考点：三角函数值的符号

专题：三角函数的求值

分析：由

|cosθ|

cosθ

+

sinθ

|sinθ|

=0得到sinθ•cosθ＜0，然后得到θ所在的象限，再对θ分类求得其正弦值和余弦值的符号，进一步判断sin（cosθ）•cos（sinθ）的符号．

解答： 解：由

|cosθ|

cosθ

+

sinθ

|sinθ|

=0，可得sinθ•cosθ＜0，
∴θ为第二或第四象限角，
当θ为第二象限角时，0＜sinθ＜1，-1＜cosθ＜0，
∴sin（cosθ）＜0，cos（sinθ）＞0，sin（cosθ）•cos（sinθ）＜0；
当θ为第四象限角时，-1＜sinθ＜0，0＜cosθ＜1，
∴sin（cosθ）＞0，cos（sinθ）＞0，sin（cosθ）•cos（sinθ）＞0．

点评：本题考查了三角函数的象限符号，考查了正弦函数和余弦函数的值域，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．