Question

已知椭圆C：，直线l：y=mx+1，若对任意的m∈R，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是（ ）
A．[1，4）
B．[1，+∞）
C．[1，4）∪（4，+∞）
D．（4，+∞）

Answer 1

【答案】分析：把直线l：y=mx+1代入椭圆C：，得bx²+4（mx+1）²=4b，△=64m²-4×（b+4m²）×（4-4b）≥0，∴b≥1-4m²，再由b≠4，得到b∈[1，4）∪（4，+∞）．
解答：解：把直线l：y=mx+1代入椭圆C：，得bx²+4（mx+1）²=4b，
整理得（b+4m²）x²+8mx+4-4b=0，△=64m²-4×（b+4m²）×（4-4b）≥0
解得16b（b-4m²+1）≥0，∵b＞0，∴b-4m²+1≥0，
∴b≥1-4m²，∵b≠4，∴b∈[1，4）∪（4，+∞）．
故选C．．
点评：本题纵使考查椭圆的性质和椭圆与直线的位置关系，解题时要注意b≠4这个条件．