Question

同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律，设第n个图案中黑色瓷砖数为a_n，白色瓷砖数为b_n，则

a40

b40

=（　　）

• A、

  1

  10

• B、

  1

  8

• C、

  1

  6

• D、

  1

  4

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：本题通过观察前几个图案的规律进行归纳，在归纳时要抓住每个情况中反映的数量关系与序号之间的关系再进行概括．

解答： 解：根据题目给出的图，我们可以看出：
1图中有黑色瓷砖12块，我们把12可以改写为3×4；
2图中有黑色瓷砖16块，我们把16可以改写为4×4；
3图中有黑色瓷砖20块，我们把20可以改写为5×4；
由此可以从图中概括出第n个图有（n+2）×4，即a_n=4n+8块黑色的瓷砖．
1图中有白色瓷砖3块，我们把12可以改写为3×1；
2图中有白色瓷砖8块，我们把16可以改写为4×2；
3图中有白色瓷砖15块，我们把20可以改写为5×3；
由此可以从图中概括出第n个图有（n+2）×n，即b_n=2n+n²块白色的瓷砖．
∴

an

bn

=

4n+8

2n+n2

=

4

n

，
当n=40时，

a40

b40

=

1

10

，
故选：A

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．