【题目】已知四个函数,其中,的图像如图所示.
(1)请在坐标系中画出,的图像,并根据这四个函数的图像总结出指数函数具有哪些性质?
(2)举出在实际情境中能够抽象出指数函数的一个例子并说明理由.
【答案】(1)图象见解析,性质见解析;(2)举例及理由见解析
【解析】
(1)列表,描点,连线可得图象; 利用图象向左右变化趋势可得定义域,上下变化趋势可得值域,从左向右看上升和下降可得单调性.
(2) 举细胞分裂的例子.
(1)画出,的图像如图所示.
4个函数都是(且)的形式,它们的性质包括:
①定义域为R.
②值域为.
③都过定点.
④当时,函数在定义域内单调递增;
当时,函数在定义域内单调递减.
⑤当时,若,则 ,若,则 ;
当 时,若 ,则 ,若,则.
⑥对于函数 (且),(且),当 时,若,则
;若,则 ;若 ,则 .
当时,若,则 ;若,则 ;若 ,则
.
(2)举例:细胞分裂的规则是细胞由一个分裂成2个,这两个细胞分裂成2个…若原来有1个细胞,经过x次分裂,细胞个数为y,则是一个指数函数.
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【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C:与直线l:交于M,N两点.
当时,求的面积的取值范围;
轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有?若存在,求以线段OP为直径的圆的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,E、F分别为PC、BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)若EF⊥PC,求证:平面PAB⊥平面PCD.
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【题目】对于区间[a,b](a<b),若函数同时满足:①在[a,b]上是单调函数,②函数在[a,b]的值域是[a,b],则称区间[a,b]为函数的“保值”区间
(1)求函数的所有“保值”区间
(2)函数是否存在“保值”区间?若存在,求的取值范围,若不存在,说明理由
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【题目】已知椭圆C:的离心率为,点P在C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设分别为椭圆C的左右焦点,过的直线与椭圆C交于不同的两点A、B,求△的内切圆的半径的最大值.
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【题目】有4张牌(如图)每张牌的一面都写上一个英文字母,另一面都写上一个数字.规定:当牌的一面为字母时,它的另一面必须写数字2.你的任务是:为了检验下面的4张牌是否有违反规定的写法,你翻看哪几张牌就够了.你的选择是( ).
A. B. 、
C. 、 D. 非以上答案
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【题目】如图,“六芒星”是由两个全等正三角形组成,中心重合于点且三组对边分别平行,点是“六芒星”(如图)的两个顶点,动点在“六芒星”上(内部以及边界),若,则的取值可能是( )
A.B.1C.5D.9
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