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一个袋子装有大小形状完全相同的9个球,其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5,4个白球编号分剐为1,2,3,4,从袋中任意取出3个球.
(I)求取出的3个球编号都不相同的概率;
(II)记X为取出的3个球中编号的最小值,求X的分布列与数学期望.
(Ⅰ)设“取出的3个球编号都不相同”为事件A,设“取出的3个球恰有两个编号相同”为事件B,
则P(B)=
C14
C17
C39
=
28
84
=
1
3

∴P(A)=1-P(B)=
2
3

答:取出的3个球编号都不相同的概率为
2
3

(Ⅱ)X的取值为1,2,3,4.
P(X=1)=
C12
C12
+
C22
C17
C39
=
49
84

P(X=2)=
C12
C25
+
C22
C15
C39
=
25
84

P(X=3)=
C12
C23
+
C22
C13
C39
=
9
84

P(X=4)=
1
C39
=
1
84

所以X的分布列为:
X 1 2 3 4
P
49
84
25
84
9
84
1
84
X的数学期望EX=1×
49
84
+2×
25
84
+3×
9
84
+4×
1
84
=
65
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练习册系列答案
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(2012•朝阳区二模)一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球,从中任意取出3个球.
(Ⅰ)求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率;
(Ⅱ)求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率;
(Ⅲ)记X为取出的3个球中编号的最大值,求X的分布列与数学期望.

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(II)记X为取出的3个球中编号的最小值,求X的分布列与数学期望.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年浙江省金华市十校高三(下)4月联考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

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(I)求取出的3个球编号都不相同的概率;
(II)记X为取出的3个球中编号的最小值,求X的分布列与数学期望.

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