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    当实数m分别取什么值时，复数z=(1+i)m2+(5-2i)m+6-15i是（1）实数??（2）虚数?（3）纯虚数?（4）对应点在第三象限?

    解:z=（1+i）m2+（5-2i）m+6-15i=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i,?

    因为m∈R，所以z的实部为m2+5m+6;虚部为m2-2m-15.?

    （1）z为实数，即m2-2m-15=0,?

    解得m=5或m=-3.?

    故当m=5或-3时，z为实数.?

    （2）z为虚数,则m2-2m-15≠0,即m≠5且m≠-3.故当m≠5且m≠-3,m∈R时，z为虚数.?

    （3）z为纯虚数，则实部为0，虚部不为零.?

    即解得M=-2.?

    故当m=-2时，z为纯虚数.?

    （4）实部与虚部均小于0时，复数z的对应点在第三象限,

    即解得-3＜M＜-2.?

    故当-3＜m＜-2时，复数z对应的点在第三象限.


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    (理)已知曲线C:f(x)=x2,C上点A、An的横坐标分别为1和an(n∈N*),且a1=5,xn+1=af(xn-1)+1(a＞0,a≠,a≠1).记区间Dn=［1,an］(an＞1).当x∈Dn时,曲线C上存在点Pn(xn,f(xn)),使得点Pn处的切线与直线AAn平行.

    (1)试判断:数列{loga(xn-1)+1}是什么数列;

    (2)当DnDn+1对一切n∈N*恒成立时,求实数a的取值范围;

    (3)记数列{an}的前n项和为Sn,当a=时,试比较Sn与n+7的大小,并说明你的结论.

    (文)已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是定义在R上的函数,其图象交x轴于A、B、C三点.若点B的坐标为(2,0),且f(x)在［-1,0］和［4,5］上有相同的单调性,在［0,2］和［4,5］上有相反的单调性.

    (1)求c的值.

    (2)在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x0,y0),使得f(x)在点M处的切线斜率为3b?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

    (3)求|AC|的取值范围.

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