Question

下列说法中：
①y=2^x与y=log₂x互为反函数，其图象关于y=x对称；
②函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），则其图象关于直线x=2对称；
③已知函数f（x-1）=x²-2x+1．则f（5）=26；
④已知△ABC，P为平面ABC外任意一点，且PA⊥PB⊥PC，则点P在平面ABC内的正投影是△ABC的垂心．
正确的是

 

．

Answer 1

分析：①②利用我们所记的互为反函数的图象关于y=x对称，及f（+x）=f（-x）其图象关于直线x=对称，就可判断，③考查的是函数解析式的换元法．④须知道垂心是高的交点，证点P在平面ABC内的正投影是△ABC的高的交点即可．

解答：解：①②显然成立．③由f（x-1）=x²-2x+1=（x-1）²，可以求得f（x）=x²，f（5）=25．所以③错．④设P在平面ABC内的正投影为O，则PO⊥平面ABC，所以PO⊥BC，又有

pA⊥pB pA⊥pC

=＞PA⊥面PBC，则PA⊥BC，所以有BC⊥面PAO，所以BC⊥AO，所以O在BC边的高上，同理可得O在AC边的高上，故点P在平面ABC内的正投影是△ABC的垂心．   正确的是①②④
故答案为：①②④

点评：本题考查了函数与其反函数的图象关系，以及函数的解析式，对称性，又有立体几何方面的考查，虽是一道小题，但也很好的显出了命题“以能力立意”的原则