精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
将等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高AD折起,使折后△ABC恰为等边三角形,M为BD的中点,则直线AB与CM所成角的余弦值为(  )
分析:由折叠后△ABC恰为等边三角形,推断出BD⊥DC,从而DA,DB,DC互相垂直,可以以D为坐标原点,建立空间直角坐标系,运用空间向量的知识方法求解.
解答:解:设AD=1,则BD=CD=1,AB=AC=
2
,因为折后△ABC为等边三角形,∴BC=
2
,在△BDC中,BD2+DC2=BC2,∴BD⊥DC.
以D为坐标原点,建立空间直角坐标系,如图
则A(0,0,1),B(1,0,0),C(0,1,0),M(
1
2
,0,0)
AB
=(1,0,-1),
CM
=(
1
2
,-1,0)
cos<
AB
CM
>=
AB
CM
|
AB
|• |
CM
|
=
1
2
2
5
4
=
10
10

∴则直线AB与CM所成角的余弦值为
10
10

 故选C.
点评:本题考查异面直线夹角的计算,利用了空间向量的方法.利用向量的方法,思路相对固定,能降低思维难度,正确的应用计算公式是关键,易错点是有时不能够准确写出相关点和向量的坐标.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•丰台区二模)如图(1),等腰直角三角形ABC的底边AB=4,点D在线段AC上,DE⊥AB于E,现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置(如图(2)).
(Ⅰ)求证:PB⊥DE;
(Ⅱ)若PE⊥BE,直线PD与平面PBC所成的角为30°,求PE长.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,实线部分是某公园设计的游客观光路线平面图,曲线部分是以AB为直径的半圆,点O为圆心,△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形,其中AB=2千米,∠EOA=∠FOB=2x(0<x<
π4
)
.若游客在每条路线上游览的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比,且中间路线DE,DF,EF的比例系数为2k,两边路线DA,DB,AE,BF的比例系数为k(k>0),假定该公园整体的“心悦效果”y是游客游览所有路线“心悦效果”的和.
(1)试将y表示为x的函数;
(2)试确定当x取何值时,该公园整体的“心悦效果”最佳?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

将等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高AD折起,使折后△ABC恰为等边三角形,M为BD的中点,则直线AB与CM所成角的余弦值为


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    -数学公式

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010年山东省泰安四中高考数学模拟试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

将等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高AD折起,使折后△ABC恰为等边三角形,M为BD的中点,则直线AB与CM所成角的余弦值为( )

A.
B.
C.
D.-

查看答案和解析>>

同步练习册答案