如图，已知正方体
的棱长为2，E、F分别是
、
的中点，过
、E、F作平面
交
于G．
(l)求证：EG∥
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求正方体被平面所截得的几何体
的体积．
(1)详见试题解析(2)
(3)
解析试题分析：（1）两平行平面都与第三个平面相交，则交线平行；
（2）以
为原点分别以
为
轴，建立空间直角坐标系，平面
的法向量为
，求出平面的法向量
，利用空间向量的夹角公式求二面角的余弦值．
（3）所求几何体是由正方体截去一个三棱台
而得到， 所以，
．
（1）证明：在正方体
中，因为平面
平面
,
平面
平面
平面平面
（2）解：如图，以为原点分别以为轴，建立空间直角坐标系，
则有
设平面的法向量为则由
和
得
取
得
又平面的法向量为
故
所以截面与底面所成二面角的余弦值为
（3）解：设所截几何体
的体积为
与
相似，
故
考点：1、平面与平面平行的性质；2、空间直角坐标系；3、向量夹角公式；4、组合体的体积．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中, D、E分别是AB,BB1的中点.
(1)证明: BC1//平面A1CD；
(2)设AA1="AC=CB=1," AB=
,求三棱锥D一A1CE的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, 
.
（1）证明: A1BD // 平面CD1B1;
（2）求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，
，M是线段AE上的动点．
（1）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求平面MDF将几何体ADE－BCF分成的两部分的体积之比．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，
是AC的中点，已知
，
．
（1）求证：AC⊥平面VOD；
（2）求三棱锥
的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点．
(1)求证：BC1∥平面CA1D；
(2)求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B；
(3)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=
求三棱锥B1-A1DC的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图①所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE＝4.如图②所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点．
图①
图②
(1)求证：DE⊥平面BCD；
(2)若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B-DEG的体积．
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中，已知
平面
，
，
，
，
．
；
的体积．