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    【题目】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为

    （1）求频率分布图中的值，并估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

    （2）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．．

    【答案】（1）; （2）

    【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a; （2）从评分在的受访职工中都在的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答.

    试题解析：（1）由频率分布直方图知，

    所以.

    该企业的职工对该部分评分不低于80的概率为.

    （2）在的受访职工人数为，

    此2人评分都在的概率为.

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    【题目】设函数,其中

    (Ⅰ)求的单调区间；

    （Ⅱ）若存在极值点，且，其中，求证: ；

    （Ⅲ）设，函数，求证： 在区间上最大值不小于.

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    【题目】现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，小明同学从中任取3道题解答．

    （Ⅰ）求小明同学至少取到1道乙类题的概率；

    （Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．若小明同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．求小明同学至少答对2道题的概率．

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    【题目】班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班名男同学， 名女同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析.

    （1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）

    （2）随机抽取位，他们的数学分数从小到大排序是： ，物理分数从小到大排序是： .

    ①若规定分以上（包括分）为优秀，求这位同学中恰有位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；

    ②若这位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：

    根据上表数据，由变量与的相关系数可知物理成绩与数学成绩之间具有较强的线性相关关系，现求与的线性回归方程（系数精确到）.

    参考公式：回归直线的方程是： ，其中对应的回归估计值，

    参考数据： ， ， ，， ，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列有关说法中：

    ①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；

    ②函数是圆的一个太极函数；

    ③存在圆，使得是圆的一个太极函数；

    ④直线所对应的函数一定是圆的太极函数；

    ⑤若函数是圆的太极函数，则

    所有正确的是__________．

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    【题目】已知函数，且.

    （Ⅰ）求函数的解析式；

    （Ⅱ）若对任意，都有，求的取值范围；

    （Ⅲ）证明函数的图象在图象的下方.

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    【题目】如图，在多面体中，△是等边三角形，△是等腰直角三角形，，平面⊥平面，⊥平面，点为的中点，连接．

    （1）求证：平面；

    （2）若，求三棱锥的体积．

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    【题目】设函数.

    （1）若，求的单调区间；

    （2）若，讨论当时的零点的个数.

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    【题目】关于函数，给出下列命题：

    ①若函数f(x)是R上周期为3的偶函数，且满足f(1)＝1，则f(2)－f(－4)＝0；

    ②若函数f(x)满足f(x＋1)f(x)＝2 017，则f(x)是周期函数；

    ③若函数g(x)＝是偶函数，则f(x)＝x＋1；

    ④函数y＝的定义域为.

    其中正确的命题是________.(写出所有正确命题的序号)

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