Question

配置A、B两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料如表（单位：克）．若药剂A、B至少各配一剂，且药剂A、B每剂可获利为20元、30元，现有甲原料20克，乙原料25克．

原料 药剂	甲	乙
A	2	4
B	4	3

（1）列出上述的数学关系式，并画出对应的平面区域；
（2）设获利为Z元，求获得的最大利润．

Answer 1

解：（1）设药剂A、B分别配x剂、y剂，则，作出可行域如图中阴影部分
（2）目标函数为z=20x+30y，则
平行移动直线t=20x+30y（t为参数）．
经过点A（4，3）时，z_max=20×4+30×3=170（元）
分析：（1）根据表中数据，可得不等式组，从而可得平面区域；
（2）写出目标函数，利用（1）中的平面区域，即可求得最大利润．
点评：本题考查线性关系知识，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．