Question

10．如图，海岸线上相距5海里的两座灯塔A、B，灯塔B位于A的正南方向，海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75°方向与A相距$3\sqrt{2}$海里的D处，乙船位于灯塔B的北偏西60°方向与B相距5海里的C处，则两艘轮船相距（　　）海里．

• A． $2\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{13}$
• C． $3\sqrt{2}$
• D． $2\sqrt{5}$

Answer 1

分析 先连接AC，可得到BC的长度和∠CAD的值，再由余弦定理将题中数据代入即可得到答案

解答 解：连接AC，由题意可知AB=BC=5，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∠CAD=45°
根据余弦定理可得
CD²=AC²+AD²-2×AC×AD×cos∠CAD
=25+18-2×5×3$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=13，
所以CD=$\sqrt{13}$．
故选B．

点评 本题以实际问题为载体，考查解三角形，主要考查余弦定理的应用．属基础题．