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    如图，是圆的直径，为圆上一点，，垂足为，点为圆上任一点，交于点，交于点．

    求证：（1）；（2）．

    （1）∵，∴，∴∽，∴（2）延长与⊙O交于点N，由相交弦定理得，且，∴
    由（1）∴

    解析试题分析：（1）∵，∴，

    ∴∽，
    ∴；           5分
    （2）延长与⊙O交于点N，由相交弦定理，
    得，且，
    ∴，由（1）
    ∴             10分
    考点：平面几何证明
    点评：由直线与圆相交时产生的边角关系得到相似三角形，借助于相似三角形实现边与角的互化

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    切线与圆切于点,圆内有一点满足,的平分线交圆于,,延长交圆于,延长交圆于,连接.

    (Ⅰ)证明://;
    (Ⅱ)求证:.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD,分别交圆O于点A,B,C,D弦AD和BC交于Q点，割线PEF经过Q点交圆O于点E、F，点M在EF上，且:
    (I)求证:PA·PB=PM·PQ.
    (II)求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是的切线，过圆心， 为的直径，与相交于、两点，连结、. (1) 求证：；
    (2) 求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    、分别与圆相切于、，经过圆心，且，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，, BE平分∠ABC交AC于点E， 点D在AB上，．

    (Ⅰ)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
    (Ⅱ)若，求EC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA切⊙O于A 点，CD是∠ACB的平分线且交AE于点F，交AB于点D

    （1）求∠ADF的度数； （2）若AB＝AC，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.

    （1）求证：△AEM ≌△CFN；
    （2）求证：四边形BMDN是平行四边形.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.
    如图，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.

    ⑴证明：圆心O在直线AD上；
    ⑵证明：点C是线段GD的中点.

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