已知点P(0,3)及圆C:x2+y2-8x-2y+12=0,过点P的最短弦所在的直线方程为( )
A.x+2y+3=0
B.x-2y+3=0
C.2x-y+3=0
D.2x+y-3=0
【答案】
分析:先求出圆心和半径,由于点P在圆内,故当弦所在的直线和线段CP垂直时,弦长最短.求得弦所在直线的斜率,用点斜式求弦所在的直线的方程.
解答:解:圆C:x
2+y
2-8x-2y+12=0 即 (x-4)
2+(y-1)
2=5,表示以C(4,1)为圆心,半径等于
的圆.
由于|PC|=
<
,故点P在圆内,故当弦所在的直线和线段CP垂直时,弦长最短.
此时弦所在直线的斜率为
=
=2,故过P的最短弦所在的直线方程为 y-3=2(x-0),即2x-y+3=0,
故选C.
点评:本题主要考查直线和圆相交的性质,点与圆的位置关系,用点斜式求直线的方程.判断 当弦所在的直线和线段CP垂直时,弦长最短,是解题的关键,属于中档题.