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m为何值时,直线2x-y+m=0与圆x2+y2=5
(Ⅰ)无公共点;
(Ⅱ)截得的弦长为2;
(Ⅲ)交点处两条半径互相垂直.
分析:(Ⅰ)若直线与圆无公共点,可得出圆心到直线的距离d大于半径r,求出m的范围即可;
(Ⅱ)根据截得的弦长为2,利用垂径定理及勾股定理列出关于m的方程,求出方程的解即可得到m的值;
(Ⅲ)若交点处两条半径互相垂直,则有弦长的平方等于半径平方的2倍,即可求出m的值.
解答:解:由圆方程得:圆心(0,0),半径r=
5

∴圆心到直线2x-y+m=0的距离d=
|m|
5

(Ⅰ)若直线与圆无公共点,则有d>r,即
|m|
5
5

解得:m>5或m<-5;
(Ⅱ)根据题意得:2
r2-d2
=2,即5-
m2
5
=1,
解得:m=±2
5

(Ⅲ)根据题意得:弦长的平方等于2r2,即(2
r2-d2
2=2r2
∴4(5-
m2
5
)=10,
解得:m=±
5
2
2
点评:此题考查了直线与圆相交的性质,以及直线与圆的位置关系,弄清题意是解本题的关键.
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