Question

19．计算是积分${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=π．

Answer 1

分析 ${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx表示以原点为圆心，2为半径的圆面积的$\frac{1}{4}$，问题得以解决．

解答 解：令y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$，则x²+y²=4（y≥0），点（x，y）的轨迹表示半圆，
${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx表示以原点为圆心，2为半径的圆面积的$\frac{1}{4}$，
故${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=$\frac{1}{4}$π×4=π，
故答案为：π．

点评 本题考查定积分的几何意义，属基础题