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    已知a和b是成60°角的两条异面直线，则过空间一点且与a和b都成60°角的直线共有（　　）
    A．1条B．2条C．3条D．4条
    把异面直线a，b平移到相交，使交点为P，
    此时∠APB=60°，过P点作直线a，b相交所成角的两条角平分线c，d，如图所示：
    若存在其它直线与a，b都成60°角，则直线在该平面上的射影为c或d
    ∵d与a，b都成60°角，则在平面上射影为d的直线只有直线d一条，
    ∵c与a，b都成30°角，由三余弦定理，当直线与c夹角的余弦为
    		3
    3
    时，满足条件，这样的直线共有2条，
    故过空间一点且与a和b都成60°角的直线共有3条
    故选C
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CC1=2CB，∠ACB=90°，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正四面体A-BCD（空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等）中，E，F分别是棱AD，BC的中点，则EF和AC所成的角的大小是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为面ADD1A1的中心，Q为DCC1D1的中心，则向量
    PB
    ，
    QA1
    夹角的余弦值为（　　）
    A．
    		6
    6
    		B．-
    		6
    6
    		C．
    1
    6
    		D．-
    1
    6

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正四棱锥P-ABCD的底面积为3，体积为
    		2
    2
    ，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（　　）
    A．
    π
    6
    		B．
    π
    3
    		C．
    π
    4
    		D．
    π
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    空间四边形ABCD中，M，N分别是AB和CD的中点，AD=BC=6，MN=3
    		2
    ，则AD和BC所成的角是（　　）
    A．120°B．90°C．60°D．30°

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

    （1）求证：BN⊥平面C1B1N；
    （2）设θ为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sinθ的值；
    （3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP∥平面CNB1，求
    BP
    PC
    的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知正三角形PAD，正方形ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，E为PD的中点．
    （1）求证：CD⊥AE；
    （2）求证：AE⊥平面PCD；
    （3）求直线AC与平面PCD所成的角的大小的正弦．．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四面体ABCD，AD=CD，∠ADB=∠CDB=120°，且平面ABD⊥平面BCD．
    （Ⅰ）求证：BD⊥AC；
    （Ⅱ）求直线CA与平面ABD所成角的大小．

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