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已知f(x)=
m
n
,设ω>0,
m
=(sinω x+cosω x, 
3
cosω x)
n
=(cosω x-sinω x,  2sinω x)
,若f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离等于
π
2

(1)求ω的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,a=
3
S△ABC=
3
2
.当f(A)=1时,求b,c的值.
分析:(1)由数量积的定义和三角函数的公式可得f(x)=2sin(2ωx+
π
6
)
,又可得
T
2
=
π
2
,由周期公式可得;
(2)由题意可得A=
π
3
,由余弦定理和面积可得b,c的方程组,解之即可.
解答:解:(1)∵f(x)=cos2ωx-sin2ωx+2
3
sinωxcosωx

=cos2ωx+
3
sin2ωx
=2sin(2ωx+
π
6
)

又  
T
2
=
π
2
,解得ω=1;
(2)∵f(A)=1,∴2sin(2A+
π
6
)=1

由 0<A<π得 A=
π
3

又∵
a2=b2+c2-2bccosA
S△ABC=
1
2
bcsinA

3=b2+c2-2bccos
π
3
3
2
=
1
2
bcsin
π
3

解得
b=2
c=1
b=1
c=2
点评:本题考查平面向量数量积的运算,以及余弦定理的应用,属中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
m
=(
3
sin
x
4
,1)
n
=(cos
x
4
,cos2
x
4
)
,函数f(x)=
m
.
n

(Ⅰ)若f(x)=1,求cos(
3
-x)
的值;
(Ⅱ)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosC+
1
2
c=b
,求f(2B)的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
m
=(sin
x
3
,cos
x
3
)
(x∈R),
n
=(
3
,-1)
,且f(x)=
m
n

求:
(1)f(
4
)
的值;
(2)若A,B,C为△ABC的三个内角,A,B为锐角,且f(3A+
π
2
)=
10
13
f(3B+2π)=
6
5
,求cosC的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•虹口区二模)已知f(x)=
m
n
,其中
m
=
2cosx,1
n
=
cosx,
3
sin2x
(x∈R).
(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若f(A)=2,b=1,△ABC面积为
3
3
2
,求:边a的长及△ABC的外接圆半径R.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知f(x)=
m
n
,设ω>0,
m
=(sinω x+cosω x, 
3
cosω x)
n
=(cosω x-sinω x,  2sinω x)
,若f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离等于
π
2

(1)求ω的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,a=
3
S△ABC=
3
2
.当f(A)=1时,求b,c的值.

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