【题目】解下列不等式：
（1）9x+3x＜6（3x﹣1）；
（2）log 
（2x+1） 
（x2﹣2）．
【答案】
（1）解：原不等式可化为：（3x）2﹣53x+6＜0，
∴（3x﹣2）（3x﹣3）＜0，
∴2＜3x＜3，即log32＜x＜1．
∴原不等式的解集为{x|log32＜x＜1}
（2）解：原不等式可化为：2x+1>x2﹣2，
∴x2﹣2x-3＜0，
∴（x-3）（x+1），
∴-1＜x＜3；
∴原不等式的解集为{x|-1＜x＜3}.
【解析】（1）本小题中将3x看作整体更容易想到解题方法；（2）根据指数函数的单调性将指数不等式转化为一元二次不等式，最终求得不等式的解.
【考点精析】关于本题考查的指、对数不等式的解法，需要了解指数不等式的解法规律：根据指数函数的性质转化;对数不等式的解法规律：根据对数函数的性质转化才能得出正确答案．
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【题目】若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数y=f（2x﹣1）的定义域是（ ）
A.{x|0≤x≤1}
B.{x|0≤x≤2}
C.{x| 
≤x≤ 
}
D.{x|﹣1≤x≤3}
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【题目】如图，椭圆E： 
=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为 
． （I）求椭圆E的方程；
（II）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），问直线AP与AQ的斜率之和是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
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【题目】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4 
，则双曲线C的实轴长为（ ）
A.
B.2
C.4
D.4
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【题目】已知函数 
． （I）当a=1时，求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；
（Ⅱ）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（Ⅲ）求证： 
（n∈N*）．
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【题目】已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC． （Ⅰ）若a=b，求cosB；
（Ⅱ）设B=90°，且a= 
，求△ABC的面积．
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【题目】已知数列{an}满足a1=2，且anan+1+an+1﹣2an=0（n∈N+）．
（1）求a2、a3、a4的值；
（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
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【题目】（用空间向量坐标表示解答）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，F在CC1上，且CF=1． 
（1）求证：EF⊥A1C；
（2）求二面角C﹣AF﹣E的平面角的余弦值．
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