Question

已知t=0时刻一质点在数轴的原点，该质点每经过1秒就要向左或向右跳动一个单位长度，已知每次跳动，该质点向左的概率为

1

3

，向右的概率为

2

3

．
（1）求t=3秒时刻，该质点在数轴上x=1处的概率．
（2）设t=3秒时刻，该质点在数轴上x=ξ处，求Eξ、Dξ．

Answer 1

分析：（1）t=3秒时刻，该质点在数轴上x=1处表示三次跳动中两次向右，一次向左，利用独立重复试验求概率即可．
（2）ξ所有可能取值为-3，-1，1，3，分别利用独立重复试验求概率，列出分布列，再求期望和方差；也可考虑t=3秒时刻，质点已向右跳了η次，则ξ=η-（3-η），且η～B(3，

2

3

)．

解答：解析：（1）由题意，质点右跳二次，左跳一次．
∴概率P=

C

2 3

•(

2

3

)2•

1

3

=

4

9

．
（2）设t=3秒时刻，质点已向右跳了η次，则η～B(3，

2

3

)
∴Eη=3×

2

3

=2Dη=3×

2

3

×

1

3

又∵ξ=η-（3-η）=2η-3∴Eξ=2Eη-3=1Dξ=22•Dη=

8

3

点评：本题考查独立重复试验的概率、分布列、期望和方差知识，同时考查利用概率知识解决问题的能力．