Question

地面上有三个同心圆（如图），其半径分别为3、2、1．若向图中最大的圆内投点且投到图中阴影区域的概率为

7

15

，则两直线所夹锐角的弧度数为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出：“两直线所夹锐角”对应图形的面积，及整个图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．

解答：解：设两直线所夹锐角弧度为α，则有：

7

15

=

S圆

S

=

α π ×π+(1- α π )×3π+ α π ×5π

9π

，
解得：α=

2π

5

．
故答案为：

2π

5

．

点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．