Question

【题目】已知函数f（x）=2sinxcosx﹣sin2x﹣3cos2x+1．
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）若函数y=f（x）在区间[0，a]上恰有3个零点，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=sin2x+cos2x﹣3cos2x

=sin2x﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣1

= ．

因为 ，

所以 ，

即增区间为

（2）解：令f（x）=0，即 ，

解得 或 ，

即 或 ．

当k1=0或1时， 或

当k2=0或1时， 或 ．

因为函数y=f（x）在区间[0，a]上恰有3个零点，它们是 ， ， ，

所以

【解析】（1）利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简f（x）为： ，利用正弦函数的单调增区间求解函数的单调增区间即可；（2）令f（x）=0，求出函数的零点，通过函数y=f（x）在区间[0，a]上恰有3个零点，判断零点的值，然后求解a的范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦函数的单调性的相关知识，掌握正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数．