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    课本小结与复习的参考例题中，给大家分别用“综合法”，“比较法”和“分析法”证明了不等式：已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=1，则|ac+bd|≤1．这就是著名的柯西（Cauchy．法国）不等式当n=2时的特例，即（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），等号当且仅当ad=bc时成立．
    请分别用中文语言和数学语言简洁地叙述柯西不等式，并用一种方法加以证明．
    数学语言简洁地叙述柯西不等式：
    a，b，c，d∈R，有：（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），等号当且仅当ad=bc时成立；
    中文语言简洁地叙述柯西不等式：
    两个实数的平方和的积 不小于它们积的和的平方．取等号的条件是两列数对应成比例．
    二维形式的证明：（a2+b2）（c2+d2）（a，b，c，d∈R）=a2•c2+b2•d2+a2•d2+b2 •c2
    =a2•c2+2abcd+b2•d2+a2•d2 -2abcd+b2•c2
    =（ac+bd）2+（ad-bc）2 2≥（ac+bd） 2，
    等号在且仅在ad-bc=0即ad=bc时成立．
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    请分别用中文语言和数学语言简洁地叙述柯西不等式，并用一种方法加以证明．

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    请分别用中文语言和数学语言简洁地叙述柯西不等式，并用一种方法加以证明．

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