Question

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-3，

3

)．
（1）求行列式

.

sinαtanα 1cosα

.

的值；
（2）若函数f（x）=cos（x+α）cosα+sin（x+α）sinα（x∈R），
求函数y=

3

f(

π

2

-2x)+cos2x+1的最大值，并指出取到最大值时x的值．

Answer 1

分析：（1）利用行列式的运算法则，展开

.

sinα  tanα 1      cosα

.

化简，通过任意角的三角函数求出sinα，cosα代入求得它的值；
（2）函数f（x）=cos（x+α）cosα+sin（x+α）sinα（x∈R），化为f（x）=cosx，然后代入函数y=

3

f(

π

2

-2x)+cos2x+1，利用两角和的正弦函数化为y=2sin(2x+

π

6

)+1，直接求出它的最大值，并指出取到最大值时x的值．

解答：解：（1）因为角α终边经过点P(-3，

3

)，
所以sinα=

1

2

，cosα=-

3

2

，tanα=-

3

3

，

.

sinα  tanα 1      cosα

.

=sinαcosα-tanα=-

3

4

+

3

3

=

3

12

；

（2）f（x）=cos（x+α）cosα+sin（x+α）sinα=cosx（x∈R）函数y=

3

cos(

π

2

-2x)+1+cos2x=

3

sin2x+1+cos2x
=2sin(2x+

π

6

)+1
y_max=3，此时x=kπ+

π

6

(k∈Z)

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，两角和的正弦函数的应用、二倍角的应用，行列式的计算法则，考查计算能力．