Question

设分别是双曲线的左,右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率等于（   ）

A．2

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析试题分析：依题意|PF₂|=|F₁F₂|，可知三角形PF₂F₁是一个等腰三角形，F₂在直线PF₁的投影是其中点，由勾股定理可知|PF₁|=2=4b
根据双曲定义可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c²=a²+b²整理得3b²-4ab=0，求得
 =；∴e===，故选D．
考点：本题主要考查双曲线的标准方程，几何性质。
点评：典型题，涉及双曲线焦点的问题，注意运用双曲线定义。注意掌握a,b,c,e的关系。